在△abc中内角abc的对边分别为abc已知
在△ABC中,内角ABC的对边分别为abc已知B=C2b=根号3a求cosA与cos(2A+4分之π)的值...
在△ABC中,内角A B C的对边分别为abc 已知B=C 2b=根号3a 求cosA与cos(
2A+4分之π)的值 展开
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B=C ∴ b=c
由余弦定理得
a²=b²+c²-2bccosA
=2b²(1-cosA)
=2*(√3/2 * a)²(1-cosA)
=3a²/2(1-cosA)
所以:cosA=1/3
(2)因为A为三角形内角,cosA=1/3 所以A为锐角
由cos²A+sin²A=1 得 sinA=√(1-cos²A)=2√2/3
cos(2A+π/4)=cos2Acosπ/4-sin2Asinπ/4
=√2/2* (2cos²A-1)- √2/2* 2sinAcosA
=-7√2/18-√2*2√2/3*1/3
=-(8+7√2)/18
由余弦定理得
a²=b²+c²-2bccosA
=2b²(1-cosA)
=2*(√3/2 * a)²(1-cosA)
=3a²/2(1-cosA)
所以:cosA=1/3
(2)因为A为三角形内角,cosA=1/3 所以A为锐角
由cos²A+sin²A=1 得 sinA=√(1-cos²A)=2√2/3
cos(2A+π/4)=cos2Acosπ/4-sin2Asinπ/4
=√2/2* (2cos²A-1)- √2/2* 2sinAcosA
=-7√2/18-√2*2√2/3*1/3
=-(8+7√2)/18
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