Question

初中代数

已知a,b,c都是正整数，且满足a^2+c^2=10，c^2+b^2=13，求a,b,c的值。

Answer 1

a^2+c^2=10(2)c^2+b^2=13(1)
1式-2式得
b^2-a^2=3
(a+b)(a-B)=3
ab正整数a=1b=2
所以c=3

Answer 2

晚辈，看出来这个是什么了吗，三元二次方程组，你只需要再找一个关于abc的等式，联立就行了；

Answer 3

a^2+c^2=10，c^2+b^2=13
a,b,c都是正整数
a^2+c^2=10 a = 1 c = 3或 a = 3 c=1
c^2+b^2=13 当c = 3时， b = 2
当c = 1时， b不是正整数，舍掉
a = 1 b = 2 c = 3

Answer 4

由于4^2 = 16 所以a b c 中不可能超过4
a b c 只能在 1 2 3 中取值 a^2+c^2=10 (1)
c^2+b^2=13(2)
(2) -(1) b^2 - a^2 = 3 而在1 2 3 中满足此关系的只有 2^2 - 1^2 = 3
所以b = 2, a = 1,代回(1)中 得到c=3

Answer 5

c^2=10-a^2<10,所以c只能是1，2，3
当c=1时，a=3；c=2时，不可能；c=3时，a=1
c=1时，b不为整数，故排除；
综上a=1,b=2,c=3