Question

求圆心在直线3X-Y=0,与X轴相切,且被直线X-Y=0截得的弦长为2根号7的圆的方程

Answer 1

设圆心是(x0,3x0)
因为圆心到x轴距离是|3x0|
所以圆的半径是|3x0|
因为被直线X-Y=0截得的
弦长
为2根号7
所以圆心到
直线距离
是根号下(9x0^2-7)
所以|x0-3x0|/根号2=根号下(9x0^2-7)
4x0^2/2=9x0^2-7
14=14x0^2
x0=1或x0=-1
所以圆的方程是(x-1)^2+(y-3)^2=9
或(x+1)^2+(y+3)^2=9

Answer 2

简单的解法如下：
圆心c在直线3x-y=0上，设c(a,3a)
圆与x轴相切,则r=|3a|
圆c被直线l：x-y=0截得弦长为2√7，设c到直线l的距离h，则
h^2=r^2-[(2√7)/2]^2
(|a-3a|/√2)^2=|3a|^2-7
2a^2=9a^2-7
a=±1
r=3
圆方程有两个:
1,(x+1)^2+(y+3)^2=9
2,(x-1)^2+(y-3)^2=9
加丽贺、美洁王