Question

有关高等数学的几个问题

我高数学的不太好，问题比较多啊，希望能耐心解答，谢谢~

Answer 1

第一个问题：f(x)中的1/x是无穷大量，但cos(1/x)是一个在[-1,1]变换的函数，当cos(1/x)=0时f(x)=0，当cos(1/x)=1时f(x)=1/x,当x趋近0时是一个变大的量，因此f(x)是一个在正负无穷之间不断变化的函数，且不断过0点；
第二个问题：在极限的广义定义中极限可以是无穷大，但是在狭义定义当中，当极限为无穷时便称极限不存在，一般在高中的时候便是按照狭义定义的；
第三个问题：无穷小量趋近负无穷；
第四个问题：x不等于0时，上下同乘（1+bx）½+1，分子变为bx，约分后去掉x，f(x)=b/((1+bx)½+1)，代入x=0，b=6；
第五个问题：极限的定义决定了在某一点的极限由该点附近的函数决定，与该点函数值无关。当f(x)为连续函数时，该点极限才与该点极限相等，这也是连续函数的定义。
（连续函数顾名思义就是连续的函数，图像上是连在一起的，恩，通俗解释~）

Answer 2

第一个cos可能为0，所以不是无穷大
第二个x->1时，左右极限不等。
第三个应该是恒不为0的无穷小的倒数是无穷大，0没有倒数，但它是无穷小量
第四个0与无穷大的积显然不是无穷大
第五个x趋近于0与x=0没有关系，所以a可以任意

Answer 3

(1)：f(x)中的1/x趋向无穷大量,cos(1/x)值域是有界的|cos(1/x)|<=1，当cos(1/x)=0时f(x)=0，当cos(1/x)=1时f(x)=1/x,当x趋近0时是一个变大的量，因此f(x)是一个在正负无穷之间不断变化的函数，且不断过0点；
(2)：在极限的广义定义中极限可以是无穷大，但是在狭义定义当中，当极限为无穷时便称极限不存在，一般在高中的时候便是按照狭义定义的；
(3)：无穷小量趋近负无穷；
(4)：x不等于0时，上下同乘（1+bx）?+1，分子变为bx，约分后去掉x，f(x)=b/((1+bx)?+1)，代入x=0，b=6；
(5)：极限的定义决定了在某一点的极限由该点附近的函数决定，与该点函数值无关。当f(x)为连续函数时，该点极限才与该点极限相等，这也是连续函数的定义。