Question

初二数学题啊

如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形ABCD沿对角线BD对折,使点C落在C'处,BC'交AD于F，（1）求证：BF=FD（2）求BF的长（3）求△FBD的面积
.

Answer 1

证明：（1）∵⊿BC′D是⊿BCD沿着对角线BD折叠所得到的，
∴∠CBD＝C′BD
∵ABCD是矩形
∴AD‖BC,AD＝BC＝4
∠CBD＝∠ADB
又∠CBD＝∠C′BD
∴∠C′BD＝∠ADB
在⊿FBD中。 ∠C′BD＝∠ADB
∴BF＝DF
（2）设FD＝x,则AF＝4－x
BF＝DE＝x
在Rt⊿ABF中，
BF²＝AB²＋AF²
x²＝3²＋（4－x）²
x＝25/8
∴BF＝25/8
（3）三角形FBD的面积＝1/2 BF·C′D
＝1/2×25/8 ×3
＝75/16

Answer 2

(1)因为对折，所以∠CBD=∠C'BD
矩形，所以AD和BC平行∠ADB=∠CBD=∠C'BD
所以BDF为等腰三角形，
BF=FD

(2)过F做线垂直BD交与O点，FO为BD的中垂线。
BO=DO
由垂直和∠ADB=∠ODF
△ADO和△ODF相似
则，DO/DA=FD/BD
BD=5,则DO=2.5
即2.5/4=FD/5
FD=3.125

(3)勾股定理或者相似三角形，得FO=1.875
面积可得

Answer 3

（1）在△abf和△cdf中
∵∠AFB=∠次cfd
∠a=∠次c
ba=次cd
∴△abf≌△cdf（AAS）
∴bf=fd

Answer 4

先证 △ABF相似于△CDF，又AB=C'D=3,所以△ABF全等于△CDF，所以BF=DF，得证。

Answer 5

(1)  证明：AB=CD

                 CD=CD'

             所以 AB=CD'

  对顶角DFC'和AFB相等

        直角C'和直角A相等

所以三角形DC'F与三角形AFB全等

  所以BF=FD

（2） 设BF=x

     则   （4-x）*(4-x)+x*x=9

      x=1.29

(3)s=3*4/2-1.29*3/2=4.06