Question

设f(x)是定义在R上的偶函数，它的图像关于直线x=2对称，已知x属于(-2,2)时，函数f(x)=-x2+1，则x属于

（-6，-2）时，f(x)=? f(x)应该是关于y轴对称的，怎么就图像关于x=2对称？
详细分析

Answer 1

关于直线x=2对称，即f(2+x)=f(2-x)
即f(-x)=f(4+x)
又f(x)是偶函数，所以
f(x)=f(-x)
所以有f(x)=f(x+4)
所以函数是周期为4的周期函数
当x属于（-6，-2）时，x+4属于（-2，2），
所以f(x+4)=-x2+1
所以f(x)=-x2+1

Answer 2

把y=x^2+1向右平移2个单位，得关于x=2的图象