Question

求代数式a-（a+b）+（a+2b）-（a+3b）+… -（a+101b）的值，其中a=1/2 , b= -1/3.

请老师解答时加上详细的解题过程，谢谢

Answer 1

可以看到，代数式中共有102项（小括号内看成一项），而且各项前的符号是正、负交替。
所以所有的a相互抵消。
原式等于=-b+2b-3b+4b-… +100b-101b
=-b+（2b-3b)+（4b-5b）+……+（100b-101b）
=-b-b-b-……-b （共51个）
=-51×b
=51×（1/3）
=17

Answer 2

解该题共102个单项式
其中a为51个，-a为51个，相加为0
b可以看成102个，为1b+......+101b
合并同类项为bX(1+......+101)
利用n项和公式nx(n+1)/2解等于bx101x102/2=5151b
带入b=1/3解为1717

Answer 3

a-（a+b）+（a+2b）-（a+3b）+… -（a+101b）
=(a-a)+(0-1)b+(a-a)+(2-3)b+...+(100-101)b
=(0-1+2-3+...+100-101)b
=-51b
=-51*(-1/3)
=17