Question

求数学学霸为学渣我解决一道数学题 如下图

f（x）=2sinxcos（x+6分之派）-cos2x+m

＜1＞求f（x）的最小正周期
＜2＞当x属于[-4分之派，4分之派]时，函数f（x）最小值为-3，求m

求详细过程

Answer 1

（1）
f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)-cos2x+m (积化和差)
=2sinx·cosπ/6-cos2x+m (和差角公式、消项)
=2sin²x+√3sinx+m-1
=> t=2π

（2）
x∈[-π/4,π/4]
=> sinx∈[-√2/2,√2/2]
以sinx为自变量的抛物线的对称轴横坐标为-√3/4∈[-√2/2,√2/2]，于是
2×(-√3/4)²+√3(-√3/4)+m-1=-3
解得m=-13/8

Answer 2