Question

已知a b c为三角形abc的三边 且满足

a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,试判断三角形ABC的形状。

Answer 1

原方程可化为
c^2•（a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a^2-b^2)
（a^2-b^2)•（a^2+b^2-c^2)=0
所以a^2=b^2
或a^2+b^2=c^2
或a^2=b^2,a^2+b^2=c^2
所以三角形ABC为(1)等腰三角形(2)直角三角形(3)等腰直角三角形

Answer 2

c^2(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a^2-b^2)
c^2=a^2+b^2
直角三角形

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