Question

求证：(a^2+2)/根号下（a^2+1)>=2

Answer 1

(a^2+2) / 根号(a^2+1)
=(a^2+1+1) / 根号(a^2+1)
=根号(a^2+1)+1/根号(a^2+1)
={ 根号[ 根号(a^2+1) ]-1/根号[ 根号(a^2+1) ] }^2 +2 ≥2

Answer 2

证明：
(a^2+2)/√（a^2+1）
=[(a^2+1)+1]/√（a^2+1）>=2√[（a^2+1）*1]/√（a^2+1)=2
当且仅当a^2+1=1时取等，即a=0时取等