Question

问一道数学题，如图

Answer 1

如图：延长CH交BA的延长线于E

∵∠1+∠BDA=90°

   ∠2+∠CDH=90°

    ∠BDA=∠CDH

∴∠1=∠2

    AC=AB

∠CAE=∠BAD=90°

∴△CAE≌△BAD

∴BD=CE

 

∵BH⊥CE,BD平分∠EBA

∴CH=CE/2

∴CH=BD/2

即BD=2CH

Answer 2

延长CH于BD交于点E
∵BH是∠CBA的角平分线
∴∠CBH=∠HBA
∵BH⊥CE于H
∴∠CHB=∠EHB=90°
在△CHB和△BHE中
∵∠CHB=∠EHB
BH=BH
∠HBE=∠HBC
∴△CHB≌△EHB
∴CH=EH
∴CE=2CH
∵∠CAB=∠CHB
∠CDH=∠ADB
∴∠ECA=∠HBE
∵△CAB是等腰三角形
∴CA=BA
在△CEA和△BDA中
∵∠HDE=∠ECA
CA=BA
∠CAB=∠CAE
∴△CAE≌△BAD
∴BD=CE
∵CE=2CH
∴BD=2CH

Answer 3

延长BA，CH交于点E
因为 ∠A=90°，∠ACB=45°
所以 角ACB=角ABC=45度
所以 AB=AC
因为 角A=90度，CH垂直于BD
所以 角ABD=角ACE，角BAD=角CAE=90度
所以 三角形BAD全等于三角形CAE
所以 BD=CE
因为 BD平分∠CBA，CH垂直于BD
所以 CH=HE
所以 CE=2CH
因为 BD=CE
所以 BD=2CH

Answer 4

证明：

因为tanBCH＝tanπ3／8＝BH／CH
tanDCH＝tanπ／8＝DH／CH＝（BH－BD）／CH

又tanπ3／8＝﹙sin3π／8﹚／﹙cos3π／8﹚
=sin(π／2-π／8 )/cos(π／2 -π／8 )
=[(cosπ／8) /(sinπ／8) ]

tanπ／8＝(sinπ／8) /(cosπ／8)

所以tanπ3／8－tanπ／8=[cos^2π／8 -sin^2π／8 ]/[sinπ／8 *cosπ／8 ]
=2[cosπ／4 ]/[sinπ／4 ]＝2

所以BH／CH－（BH－BD）／CH＝BD／CH＝2

所以BD＝2CH

Answer 5

延长CH BA交与O
BH平分∠CAB CH⊥BH 故△CBO是等腰三角形 CO=2CH
RT△OAC和RT△DAB中 ∠HCD=∠ABD AC=AB ∠OAC=∠CAB
它们全等 故BD=CO=2CH