Question

急！高中数学必修5 第一章 解三角形 题目求解

1.已知三角形的三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c且sin(π/4 +A)=7根号2/10 ,0＜A＜π/4（1）求tanA的值（2）.若△ABC的面积S=24 b=8，求a的值2.在△ABC中，角ABC得对边分别为abc（1）若sin（A+π/6) = 2cosA,求A的值（2）若cosA=1/3 b=3c 求sinC的值

Answer 1

1. (1) 0<A<pai/4==>pai/4<A+pai/4<π/2===>cos(A+π/4)=根号[1-sin^2(A+π/4)]=根号（1-98/100)

   =根号2/10===>tan(A+π/4)=7根号2/10 /根号2/10=7 即 （1+tanA)/(1-tanA)=7===>tanA=3/4

   (2) tanA=3/4===>sinA=3/5 ,cosA=4/5

   S=bcsinA/2=8c*3/5*1/2=12c/5=24===>c=10

        a^2=b^2+c^2-2bccosA=8^2+10^2-2*8*10*4/5=6^2===>a=6.

2.(1) sin(A+π/6)=sinAcosπ/6+cosAsinπ/6=根号3/2*sinA+cosA/2=2cosA===>3*sinA=3cosA===>

   tanA=根号3===>A=π/3.

  (2)cosA=1/3===>A为锐角===》sinA=根号(1-cos^2A)=2根号2/3

a^2=b^2+c^2-2bccosA=(3c)^2+c^2-2*3c*c*1/3=10c^2-2c^2=8c^2==>sin^2A=8sin^2C===>

8/3=8sin^2C===>sinC=根号(1/3)=根号3/3

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