Question

两个定积分相乘与二重积分有何联系与区别（它俩的积分区间不是独立的常数，而是两个积分变量间的关系式）

就在这题中，等号的左边的两个积分式相乘怎么化为二重积分（后一个积分是的积分上限是x）？如果不能化为二重积分，那下一步的改变积分次序又作何解释？

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Answer 1

没有化为二重积分。；；第二步只是简单把x改成y,把y改成x,只是符号改了，积分值不变，没有改变积分次序。改符号是为了方便用trick

追问

请您再仔细瞧瞧，第二部的改符号可是根据积分区间做的变换呀，不是简单的改变积分变量！根据积分区间改变积分次序，这种手法，除了多重积分，还在哪里会出现呢？

追答

你说的是第一步吧，是改了积分顺序。这个trick是因为被积函数是相同的f(.),所以可以像图中那样改变积分的区间。相当于 从集合 R2（x,y) 投影到 f(x) 的原函数集合。所以可以直接在投影的支持部分做变换，投影的结果是不变的。