大家帮忙解答一下！！！！ 计算 1/1x2+1/2x3+1/3x4+.........+1/2009x2010
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1/1x2=1/1-1/2
1/2x3=1/2-1/3
1/3x4=1/3-1/4
........
1/2009x2010 =1/2009-1/2010
1/1x2+1/2x3+1/3x4+.........+1/2009x2010 =(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+........+(1/2009-1/2010)=1/1-1/2010=2009/2010
1/2x3=1/2-1/3
1/3x4=1/3-1/4
........
1/2009x2010 =1/2009-1/2010
1/1x2+1/2x3+1/3x4+.........+1/2009x2010 =(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+........+(1/2009-1/2010)=1/1-1/2010=2009/2010
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原式=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4).....(1/2009-1/2010)
两辆相消=1-1/2010=2009/2010
两辆相消=1-1/2010=2009/2010
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裂项相消法：
原式=1/1- 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 -1/4+。。。。。。。+ 1/2008 - 1/2009 + 1/2009 - 1/2010
=1- 1/2010
=2009/2010
原式=1/1- 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 -1/4+。。。。。。。+ 1/2008 - 1/2009 + 1/2009 - 1/2010
=1- 1/2010
=2009/2010
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