Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，an+2SnSn﹣1=0（n≥2）

1）求证数列是否为等差数列（2）求{an}的通向公式an；

Answer 1

an=Sn-S(n-1)
an+2SnS(n-1)=0

Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0

同时除以SnS(n-1)
1/S(n-1) - 1/Sn+2=0
1/Sn - 1/S(n-1)=2
所以数列{1/Sn}是等差数列
S1=a1=1/2
首项为1/S1=2
公差为2

1/Sn=2+(n-1)×2
1/Sn=2n
Sn=1/2n
当n=1,an=1/2
当n>1时
an=Sn-S(n-1)=1/2n-1/(2n-2)=-1/[2n(n-1)]

求采纳

追问

亲，a1=1啊！怎么是1/2