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首先,根据已知的B点C点,求出过BC的解析式:y1=-4x-4
再求过AH直线的解析式,因过AH的直线和过BC的直线相互垂直,所以他们斜率的乘积为-1。
根据AB两点求得AB直线的斜率为-4,所以AH直线的斜率为1/4.
设过AH的直线的解析式为y2=1/4x+a 将A点坐标带入该式,得y2=1/4x-1
再次,求点H 令y1=y2 得-4x-4=1/4x-1 求得x=-12/17 将x代入y1或y2得 y=-17/20
H(-12/17,-20/17)
最后用勾股定理求得角HOP,然后加上90°,就是最终角HOA
再求过AH直线的解析式,因过AH的直线和过BC的直线相互垂直,所以他们斜率的乘积为-1。
根据AB两点求得AB直线的斜率为-4,所以AH直线的斜率为1/4.
设过AH的直线的解析式为y2=1/4x+a 将A点坐标带入该式,得y2=1/4x-1
再次,求点H 令y1=y2 得-4x-4=1/4x-1 求得x=-12/17 将x代入y1或y2得 y=-17/20
H(-12/17,-20/17)
最后用勾股定理求得角HOP,然后加上90°,就是最终角HOA
追问
初二学生能以此知识解答吗?况角HOP角所在三角形不是直角三角形哟,怎么能用勾股定理解答?本人愚昧,请大师指导
追答
角HOA求出来后,再用勾股定理求角OAH,然后三角形内角和180,就求出了角OHA。
知道了H点的坐标那么就能求角HOP,OH所在的直角三角形的两条直角边分别是H点坐标的绝对值,所以是可以用勾股定理的。
我的这个方法好像比较繁琐,初二的学生的话,应该是学了的,因为这个是一次函数。
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根据A,B两点坐标,可知三角形AOB是等腰直角三角形。
因为OA垂直OB;AH垂直BH;
所以角AOB=角AHB=90,且两直角共对AB边;
所以点A、O、H、B四点共圆;
所以角OHA=角OBA=45(同弧所对圆周角相等)
因为OA垂直OB;AH垂直BH;
所以角AOB=角AHB=90,且两直角共对AB边;
所以点A、O、H、B四点共圆;
所以角OHA=角OBA=45(同弧所对圆周角相等)
追问
A、o、H、B共圆未能完全理解,请大师详解,因为要与在读初二儿子讲解。能不能根据勾股定理来求出三角形AOH与三角形APB相似来解答?我不知道初二是否已学过勾股定理?
追答
初二知识,好吧。我再试试。
思路:分别求出线段AH、CH、OC、OA的长度,然后分计算HC:HA,OC:OA的比值,如果比值相似,则OH是直角CHA的角平分线。则角OHA的度数为45度。
AH长度:通过三角形ABC总面积可求且不变,分别以不同底对应不同高可求出。
三角形面积=5*4/2=10,其中AC为底,OB为高,均根据坐标点已知。
如以AB为底,则AH为高,而AB可根据勾股定理可求。
由此可求AH长。可能是带根号的数或分数,不要紧,不影响,算比值时会自动约去。
CH长度:利用(直角三角形ACH)勾股定理计算,其中AH上面已经求出,AC已知
OC、OA已知,分别为1和4
通过计算:
HA=(20√17)/17;HC=(5√17)/17,HC:HA=1:4
OC:OA=1:4
根据角分线性质,故OH是角CHA的角平分线。
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