Question

设a＞0，b∈R，函数f(x)=a/x-2bx+b(0＜x≤1). 若f(x)+|2a-b|≥0在

区间(0,m]上恒成立，求实数m的最大值？

Answer 1

b>0或b=0时，在区间内单调递减y有最小值f（1）=a-2b+b；
b<0时，函数a/x-2bx为 对号函数，其在区间（0，正无穷）先递减再递增，转折点在（根号下(a/-b)）处。（此性质也可求导得到，但一般很常用，必知）
故有最小值在X0=根号下(a/-b)处取得。进一步分类讨论：
0<X0<=1时，代入（根号下(a/-b)），即得最小值
XO>1时，在区间（0＜x≦1）内单调递减，最小值f（1）=a-2b+b
（2）
此问提供思路：f(x)+|2a-b|≧0在区间(0，m]上恒成立，即等价于（f(x)在此区间的最小值Ym）+|2a-b|>=0.故关键在于仿照第一问求出f(x)在区间(0，m】的最小值Ym，此过程需讨论m值；得到最小值后列式子Ym+|2a-b|>=0.，即可解出m，比较得到最大m