Question

小学数学：抽屉原理

有1分、2分、5分、1角、5角、1元6种面值的硬币各10枚，任意取7枚，至少有2枚是同面值的硬币，为什么？至少取多少枚才能保证有2对相同面值的硬币（2对面值不相同），为什么？

Answer 1

任意取7枚，至少有2枚是同面值的硬币，为什么？ 假设运气最不好，每次都抽中不一样的，经过6次抽取以后，1分、2分、5分、1角、5角、1元6种面值的硬币每种都已经被抽出来一次了，因此在抽第七次的时候，随便抽到哪种硬币，都会与之前的某一种相同。

至少取多少枚才能保证有2对相同面值的硬币，为什么？假设运气最不好，每次都抽到不相同的，经过6次抽取之后每种硬币都抽到了一次。再进行抽取的时候运气还是不好，每次都抽到一样的，这样下去，再经过9次抽取，其中一种硬币就被抽完了，另外5种各被抽到1次。然后再加一次就可以保证2至少两枚一样了。所以一共6+9+1=16

追问

• 我还是不少些不懂（思路瓦特了），第二个为什么中， 假设在其中一种抽到全部都是2分，那么2分就没有了， 在下一次的抽取中抽到了5分的话，那么5分不等于2分的其中一种组合哦？ 莫非用2分+3分？

追答

抽屉原理中，不是看面值的，面值是一种符号，表示有六种而已。“莫非用2分+3分”不成立。“假设在其中一种抽到全部都是2分，那么2分就没有了， 在下一次的抽取中抽到了5分的话，那么5分不等于2分的其中一种组合哦？”不成立。你这样的假设只是一种可能性，不是最坏情况。抽屉原理要的是最坏情况下还是能够满足，因此要在抽的时候尽量不满足，前面都是最坏情况。这样才叫保证。

比如说，题目要求2种一样的，我就每次都抽不一样，偏偏叫他不满足，这样6次下来就每种都有了。然后第七枚必定与前六枚重复（假设是2分）。由于题目说要保证2对一样 的，现在已经有一对了，那剩下来我就尽量不抽其他种类的只抽二分。因为如果我抽出了1分或者其他的，那很容易就满足了题目要求了，这样就不是最坏情况。那我就接着把2分全部抽出来，到现在为止还只有1种是有重复的。其他的都是每个一枚。
接着我再抽，不管抽到的是哪个，我都会抽到另外一种（不是2分），这时候就又出现了一种重复的。这样就是最坏条件下满足题目要求了

Answer 2

因为有6枚银币，倘若前六次各摸着一类，则第七次为其中的一类，所以任意取7枚，至少有2枚是同面值的硬币。                                                                           至少取出7枚，因为前六次各位一种，那么第七次为其中一种，与前六次的一枚必定凑成一对。   望采纳！！回答不容易！

追问

第二个问题上说明得有些模糊不清， 希望您能详细说明。谢谢

追答

假设取出硬币，去了6次，你这6次各取了一种类型，第二次你又取了六次，和上一次结果相同，则已经有了一对重复的，再取出六次，和前两次结果一样，六中都抽到了，那么，当你在抽第19次时，会抽到其中一个，现在就有两对重复的了。正确答案为：至少取出19枚！

追问

题目上说明是相同面值，而您的答案是同面值哦， 表达的效果是不同的

追答

也是对的……

Answer 3

1）至少要取出多少个，才能保证其中至少有2对号码相同的小球？
答：假设前5次都没取到，取到1、2、3、4、5
那么第六次就会取到1对号码相同的小球
.如果取到2、3、4、5就为7次，但是又取到1则还需取1次。即8次。
（2）至少要取出多少个，才能保证有5个不同号码的小球？
答：假设前N次都没取到，取到1、1、1、......2、2、2、2...3、3、3....4、4、4.....将会有40次
5号球则是第41次。即需要41次

Answer 4

取7枚，按最坏的想六种全拿齐，还有1枚随便拿都行。
2对相同面值的硬币（2对面值不相同）矛盾了，不知问题是相同还是不相同？

追问

题目是没有出错的哦，意思是面值是不同的，不能1元=1元一样。 答案是16种，但是思路不懂、

追答

按最坏的想，先把一种10枚拿完，再拿5枚不同的，最后再拿一枚

追问

能详细说明一下吗？

追答

先把一种硬币（10枚）全拿完，再把另外五种每样拿一枚，最后随便拿一枚就行了