Question

体积相等的圆柱和圆锥 若圆柱的底面半径是圆锥的2 倍 那么圆柱的高是圆锥的

Answer 1

很高兴为你解答，可以通过题目要求假设然后计算两个物体的体积解出二者高之比

设圆柱的高为h1,圆锥的高为h2，圆柱圆锥体积相等

根据题意得π*2r*2r*h1=1/3*π*r*r*h2
π*4r^2*h1=1/3*π*r^2*h2
12h1=h2

根据上式圆锥高=12倍的圆柱高，所以圆柱高应该是1/12倍的圆锥高~

所以如果要满足圆柱和圆锥体积相等，且圆柱的底面半径是圆锥的2倍
需要满足圆柱的高是圆锥的1/12倍

另外可以快速判断，比如熟知半径比平方=体积比，以及等底等高圆柱体积=3等底等高圆锥体积
那么题目告知圆柱的半径是圆锥的两倍，那么体积比已经是4:1了，加上π是定值不影响，而等底等高的圆柱体积是3等底等高圆锥体积，那么圆锥体积本来已经小于圆柱，现在半径又只是圆柱的1/2，如果要等体积，那么圆锥必须从高度上增大体积~
因此从体积比上V圆柱：V圆锥=2*2*h1：1*1*h2*1/3 （π定值约去）
把两侧*3可得圆柱和圆锥高度比为12h1：h2
最后需要注意题目要求是圆柱的高是圆锥的多少倍，而不是反过来
可以化为h1=1/12h2
所以答案为1/12

最后若怕错可以假设验算，圆柱高为1圆锥高为12
则V圆柱=π*4r^2*1=4πr^2
V圆锥=1/3*π*r^2*12=4πr^2
符合圆柱和圆锥体积相等，且圆柱的底面半径是圆锥的2倍

希望能够帮助到你，谢谢

Answer 2

圆柱的高是圆锥的 1/12

Answer 3

12倍