已知a，b，c是△ABC三边的长，且满足关系a^2+c^2=2ab+2ab+2bc－2b^2试说明
已知a，b，c是△ABC三边的长，且满足关系a^2+c^2=2ab+2ab+2bc－2b^2试说明△ABC是等边三角形...
已知a，b，c是△ABC三边的长，且满足关系a^2+c^2=2ab+2ab+2bc－2b^2试说明△ABC是等边三角形
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a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
等式两边同乘以2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以
a=b,b=c,c=a
三角形ABC是等边三角形
等式两边同乘以2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以
a=b,b=c,c=a
三角形ABC是等边三角形
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