Question

如图点O是直线AB上的一点，OC⊥OD，∠AOC-∠BOD=20°，则∠AOC=______度

如图点O是直线AB上的一点，OC⊥OD，∠AOC-∠BOD=20°，则∠AOC=______度．

Answer 1

∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∵∠AOD+∠COD+∠COB=∠AOB=180°，
∴∠AOD+∠COB=90°，①
∵∠AOC-∠BOD=20°，
即∠AOD+∠COD-∠COD-∠BOC=20°，
∴∠AOD-∠BOC=20°，②
联立①、②求得，
∠AOD=55°，∠BOC=35°，
∴∠AOC=∠COD+∠AOD
=90°+55°=145°．

Answer 2

解：
aoc=aod+doc
bod=boc+doc
且角aoc-角bod=20°
即：aoc-bod=aod+doc-boc-doc=aod-boc=20
所以aod=（180-90-20）/2+20=55
所以aoc=55+90=145