Question

给出定义：若m- 1 2 ＜x≤m+ 1 2 （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，

给出定义：若m- 1 2 ＜x≤m+ 1 2 （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x-{x}的三个命题：①y=f（x）的定义域是R，值域是（- 1 2 ， 1 2 ]；②函数y=f（x）的最小正周期为1； ③函数y=f（x）在（- 1 2 ， 3 2 ]上是增函数．则上述命题中真命题的序号是 ．

Answer 1

由题意知，{x}- 1 2 ＜x≤{x}+ 1 2 ，则得到f（x）=x-{x}∈（- 1 2 ， 1 2 ]，则命题①为真命题； 由题意知，函数f（x）=x-{x}∈（- 1 2 ， 1 2 ]的最小正周期为1，则命题②为真命题； 由于{x}- 1 2 ＜x≤{x}+ 1 2 ，则得到f（x）=x-{x}为分段函数，且在（- 1 2 ， 1 2 ]，（ 1 2 ， 3 2 ]上为增函数， 但在区间（- 1 2 ， 3 2 ]上不是增函数，故命题③为假命题． 故答案为 ①②