Question

已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（π3，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图象

已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（π3，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（　　）A．x=5π6B．x=4π3C．x=π3D．x=-π3

Answer 1

∵f（x）=sinx+λcosx的图象的腊改一个对称中心是点（

π

3

，0），
∴f（激逗

π

3

）=sin

π

3

+λcos

π

3

=

3

2

+

1

2

λ=0，解得λ=-

3

，
∴g（x）=-

3

sinxcosx+sin²x
=?

3

2

sin2x+

1?cos2x

2

=

1

2

-sin（2x+

π

6

），
令2x+

π

6

=kπ+

π

2

可得x=

kπ

2

+

π

6

，k∈Z，
∴明局卖函数的对称轴为x=

kπ

2

+

π

6

，k∈Z，
结合四个选项可知，当k=-1时x=-

π

3

符合题意，
故选：D