Question

有一个定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系数且为常数）的两个根，则x1+x2=?ba、

有一个定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系数且为常数）的两个根，则x1+x2=?ba、x1?x2=ca，这个定理叫做韦达定理．如：x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个根，则x1+x2=-2、x1?x2=-1．若x1、x2是方程x2+mx-2m=0的两个根．（其中m≠0）试求：（1）x1+x2与x1?x2的值（用含有m的代数式表示）．（2）x12+x22的值（用含有m的代数式表示）．[提示：x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2]（3）若x1x2+x2x1＝1，试求m的值．

Answer 1

根据题意得
（1）x₁+x₂=-m，x₁?x₂=-2m；

（2）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-m）²+4m=m²+4m；

（3）∵

x1

x2

+

x2

x1

＝1，
∴

x12+x22

x1x2

＝1，
∴

m2+4m

?2m

＝1，
解得m₁=-6，m₂=0
经检验-6是m的值，0不是．
∴m=-6．
当m=-6时，方程即：x²-6x+12=0
判别式△=（-6）²-4×12=36-48=-12＜0
则方程无解．
∴m的值不存在．