Question

如图甲所示，足够长的光滑U形导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，其宽度L=1m，所在平面与水平面的

如图甲所示，足够长的光滑U形导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，其宽度L=1m，所在平面与水平面的夹角为θ=53°，上端连接一个阻值为R=0.40Ω的电阻．今有一质量为m=0.05kg、有效电阻为r=0.30Ω的金属杆ab沿框架由静止下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，其沿着导轨的下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g=10m/s2（忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响，试求：（1）磁感应强度B的大小；（2）金属杆ab在开始运动的1.5s内，通过电阻R的电荷量；（3）金属棒ab在开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量．

Answer 1

（1）由x-t图象求得t=1.5s时金属棒的速度为v=

△x

△t

=7m/s
金属棒匀速运动处于平衡状态，由平衡条件得：mgsinθ=

B2L2v

R+r

，
代入数据解得：B=0.2T；
（2）电荷量：q=I△t=

E

R+r

△t=

△φ

△t(R+r)

△t=

△φ

R+r

=

BxL

R+r

，
代入数据解得：q=2C；
（3）设电路中产生的总焦耳热为Q，
根据能量守恒定律得：mgsinθx-Q=

1

2

mv_m²，
代入数据解得：Q=1.575J，
电阻产生的热量：Q_R=

R

R+r

Q，解得：Q_R=0.9J；
答：（1）磁感应强度B的大小为0.2T；
（2）金属杆ab在开始运动的1.5s内，通过电阻R的电荷量为2C；
（3）金属棒ab在开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量为0.9J．