Question

已知函数fx=3分之1x的三次方-4x+4试分析方程a=fx的根的个数

Answer 1

f(x)=1/3 x^3-4x+4,
f’(x)=x^2-4=0,x=±2，
三次函数的三次项系数大于零，所以
f 极大值(x)=f(-2)=-8/3+8+4=28/3.
f 极小值(x)=f(2)= 8/3-8+4=-4/3.
方程a=f(x)的根的个数等价于直线y=a与三次曲线y=f(x)的交点个数。
所以，a>28/3, 或a<-4/3时，直线y=a与三次曲线y=f(x)只有一个交点，
即方程只有一个根；
a=28/3, 或a=-4/3时，直线y=a与三次曲线y=f(x)恰有两个交点，
即方程恰有两个根；
-4/3<a<28/3时，直线y=a与三次曲线y=f(x)恰有三个交点，
即方程恰有三个根。

Answer 2

f(x)=1/3
x^3-4x+4,
f’(x)=x^2-4=0,x=±2，
三次函数
的三次项系数大于零，所以
f
极大值(x)=f(-2)=-8/3+8+4=28/3.
f
极小值
(x)=f(2)=
8/3-8+4=-4/3.
方程a=fx的根的个数等价于直线y=a与
三次曲线
y=f(x)的交点个数。
所以，a>28/3,
或a<-4/3时，直线y=a与三次曲线y=f(x)只有一个交点，
即方程只有一个根；
a=28/3,
或a=-4/3时，直线y=a与三次曲线y=f(x)恰有两个交点，
即方程恰有两个根；
-4/3<a<28/3时，直线y=a与三次曲线y=f(x)恰有三个交点，
即方程恰有三个根。