Question

如图，平行四边形ABCD的面积为36平方厘米，H、G分别是 BC、CD边上靠近B和D的三等分点，四边形EFGH的面积

如图，平行四边形ABCD的面积为36平方厘米，H、G分别是 BC、CD边上靠近B和D的三等分点，四边形EFGH的面积为______平方厘米．

Answer 1

连接AC，则S_△ABH：S_△AHC=S_△ADG：S_△ACG=1：2，
而S_△ABH+S_△AHC=S_△ADG+S_△ACG=

1

2

S_{平行四边形ABCD}=

1

2

×36=18（平方厘米），
所以S_△AHC=S_△AGC=

2

3

×18=12（平方厘米），
于是可得：E、F、O为BD的4等分点，
则S_△AEF=

1

2

×

1

2

S_{平行四边形ABCD}=

1

4

×36=9（平方厘米），
又因三角形HCG与三角形BCD是相似三角形，且相似比为2：3，则其面积比为4：9，
所以S_△HCG=

4

9

S_△BCD=

4

9

×18=（平方厘米），
因此阴影部分的面积=S_△AHC+S_△AGC-S_△AEF-S_△HCG，
=12+12-9-8，
=24-17，
=7（平方厘米）；
答：四边形EFGH的面积为7平方厘米．
故答案为：7．