Question

如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A，C，E在一条直线上．（1）AD与BE相等吗？为什么？（2）连接MN

如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A，C，E在一条直线上．（1）AD与BE相等吗？为什么？（2）连接MN，试说明△MNC为等边三角形．

Answer 1

解答：解：（1）AD=BE，理由为：
证明：∵△ABC和△DCE都为等边三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=CE，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，

AC＝BC ∠ACD＝∠BCE CD＝CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE；
（2）∵△ACD≌△BCE，
∴∠MDC=∠NCE，
在△MDC和△NEC中，

∠MDC＝∠NEC DC＝EC ∠MCD＝∠NCE＝60°

，
∴△MDC≌△NEC（ASA），
∴CM=CN，
∵∠MCD=60°，
∴△MNC为等边三角形．