Question

（2014?山西）如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=12∠BAC，CE交AB于点E，交A

（2014?山西）如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=12∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为3-13-1．

Answer 1

解答：解：过F点作FG∥BC．
∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴BD=CD=

1

2

BC=1，∠BAD=∠CAD=

1

2

∠BAC=15°，AD⊥BC，
∵∠ACE=

1

2

∠BAC，
∴∠CAD=∠ACE=15°，
∴AF=CF，
∵∠ACD=（180°-30°）÷2=75°，
∴∠DCE=75°-15°=60°，
在Rt△CDF中，AF=CF=

DC

cos60°

=2，DF=CD?tan60°=

3

，
∵FG∥BC，
∴GF：BD=AF：AD，即GF：1=2：（2+

3

），
解得GF=4-2

3

，
∴EF：EC=GF：BC，即EF：（EF+2）=（4-2

3

）：2，
解得EF=

3

-1．
故答案为：

3

-1．