Question

两道高数积分证明题求速解

1、
2、
都是自己想了很久都没有思路...
第一题自己的思路是可能要用到积分中值定理但是做不下去...
第二题自己的思路是[f(x)]^2+[f'(x)]^2的导数刚好是2f'(x)[f(x)+f''(x)]同样也是做不下去...
求解答





Answer 1

看来是个喜欢思考的孩子。那就只给提示不给全解咯。

第一题，

令f(x)的一个原函数为F(x)，即F(x) = ∫<0,x>f(x)dx

将F(x)在x=0、x=1处泰勒展开，（展开到一阶即可，因为不知f(x)是否可导，其实此处的泰勒展开相当于Lagrange中值定理）

后面的处理应该不是很难了吧；

第二题找到了原题，交大某年竞赛题。

其实原理与上题类似.