Question

高等数学导数

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

楼主对数运算法则出错，
两边取对数为：
ln(e^x-e^y)＝lnx+lny.
但ln(e^x-e^y)≠lne^x-lne^y＝x-y.
∴解答完全错误！
正确解答如下：

e^x-e^y＝xy

→e^x-e^y·y'＝y+xy'
→(x+e^y)y'＝-y+e^x
→y'＝(-y+e^x)/(x+e^y)，
显然，x＝0时，
e^0-e^y＝0×y
→e^y＝1,即y＝0.
∴y'＝dy/dx＝(0+1)/(0+1)＝1.

Answer 3

求导的有些公式确实是需要死记硬背的，但是到了一定的过程之后，这些公式是最基础的，而且是能够熟练运用的。
e^x-e^y＝xy

→e^x-e^y·y'＝y+xy'
→(x+e^y)y'＝-y+e^x
→y'＝(-y+e^x)/(x+e^y)，
显然，x＝0时，
e^0-e^y＝0×y
→e^y＝1,即y＝0.
∴y'＝dy/dx＝(0+1)/(0+1)＝1.