Question

（2011?河西区二模）如图，O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，EF经过点O，且与边AD、BC分别交于点E、

（2011?河西区二模）如图，O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，EF经过点O，且与边AD、BC分别交于点E、F，若BF=DE，则图中的全等三角形最多有（　　）A．8对B．6对C．5对D．4对

Answer 1

共6对，有△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF，
理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，
∵在△ABC和△CDA中

AB＝CD AD＝BC AC＝AC

，
∴△ABC≌△CDA，
同理△ABD≌△CDB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵在△AOD和△COB中

OA＝OC ∠AOD＝∠COB OB＝OD

，
∴△AOD≌△COB，
同理，△AOB≌△COD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
∵在△AOE和△COF中

∠AEO＝∠CFO ∠AOE＝∠COF OA＝OC

，
∴△AOE≌△COF，
同理，△DOE≌△BOF，
故选B．