如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E;(1)求证
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E;(1)求证:BE=CE;(2)若以O、D、E、C为顶点的四边...
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E;(1)求证:BE=CE;(2)若以O、D、E、C为顶点的四边形是正方形,⊙O的半径为r,求△ABC的面积;(3)若EC=4,BD= 4 3 ,求⊙O的半径OC的长.
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(1)证明:连接CD,由AC是直径知CD⊥AB; DE、CE都是切线,所以DE=CE,∠EDC=∠ECD; 又∠B+∠ECD=90°,∠BDE+∠EDC=90°; 所以∠B=∠BDE,洞碰所以BE=DE,从而BE=CE; (2)连接OD, 当以O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时,DE=EC=OC=OD=r; 从而BE=r,即△ABC是一个等腰直角猜颤饥三角形; AC=AB=2r,S △ABC =2r 2 ; (3)若EC=4,BD=4
在Rt△BDC中,cos∠CBD=
在Rt△ABC中,
另设OC=r,AD=x;由EC=4,BD=4
则:
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