Question

如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90º，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连结BD． （1）若AD＝3，

如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90º，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连结BD． （1）若AD＝3，BD＝4，求边BC的长；（2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与⊙O相切．

Answer 1

（1）  （2）通过连接OD，证明 ，则可得到ED与⊙O相切．

试题分析：（1）∵AB是直径，∴ ，∵ ， ，∴ ， ∵ ， ，∴△ADB∽△ABC， ∴ ，∴ ， （2）要证明圆与直线相切，即证明圆与其切点所对应的的直径成直角，根据题意，可以证得其为直角 证明：连结OD，在Rt△BDC中，∵E是BC的中点，∴ ， ∴ ，又 ，∴ ，又∵ ， ， ∴ ，∵AB是直径，∴ ，∴ ，∴ ， ，∴ ，∴ ，∴ED与⊙O相切． 点评：相似三角形，对应边成比例，圆与直线相切，即证明圆与其切点所对应的的直径成直角