Question

已知点P是抛物线x2=4y上一个动点，过点P作圆x2+（y-4）2=1的两条切线，切点分别为M，N，则线段MN长度的最

已知点P是抛物线x2=4y上一个动点，过点P作圆x2+（y-4）2=1的两条切线，切点分别为M，N，则线段MN长度的最小值是______．

Answer 1

设圆心为O（0，4），PO与MN交于E，则PO²=PM²+1，MN=2ME=

2PM

PO

=

2 PO2?1

PO

=2

1? 1 PO2

∴当PO值最小时，MN取最小值；设P（x，y），则PO²=x²+（y-4）²=y²-4y+16=（y-2）²+12
当y=2时，PO²有最小值12，
∴线段MN长度的最小值是2

1? 1 12

=

33

3

故答案为：

33

3