Question

假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若该天体贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已

假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若该天体贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G，则该天体的密度是多少？若这颗卫星距该天体的表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？

Answer 1

根据G

Mm

R2

＝mR

4π2

T12

得，天体的质量M=

4π2R3

GT12

．
则天体的密度ρ＝

M

V

＝

4π2R3 GT12

4πR3 3

＝

3π

GT12

．
若这颗卫星距该天体的表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T₂，
根据G

Mm

(R+h)2

＝m(R+h)

4π2

T22

得，
天体的质量M=

4π2(R+h)3

GT22

．
则天体的密度ρ＝

M

V

＝

4π2(R+h)3 GT22

4πR3 3

=

3π(R+h)3

GT22R3

．
答：该天体的密度是

3π

GT12

．若这颗卫星距该天体的表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T₂，则该天体的密度又是

3π(R+h)3

GT22R3

．