Question

已知足够长的斜面倾角θ=37°，质量m=l0kg的物体，在斜面底部受到沿斜面向上的力F=100N作用，由静止开始

已知足够长的斜面倾角θ=37°，质量m=l0kg的物体，在斜面底部受到沿斜面向上的力F=100N作用，由静止开始运动，物体在前2s内位移为4m，2s末撤掉力F，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2）求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；（2）从开始运动起，物体在斜面上运动的最大位移．

Answer 1

（1）设物体在前2s内的加速度大小为a1，由x₁=

1

2

a1

t

2 1

得
a1＝

2x1

t 2 1

=2m/s²
物体匀加速运动的过程中，受到重力mg、斜面的支持力N、摩擦力f和拉力F，根据牛顿第二定律得
  F-f-mgsin37°=ma₁
又f=μN=μmgcos37°
代入解得，μ=0.25
（2）撤去F后，物体继续向上做匀减速运动，当速度减小到零时，物体的位移达到最大值．设这个过程中物体的加速度大小为a₂，位移大小为x₂，刚撤去F时物体的速度大小为v，则有
   v=a₁t₁=4m/s
根据牛顿第二定律得：
   f+mgsin37°=ma₂
解得a₂=8m/s²
由0²-v²=-2a₂x₂得
   x2＝

v2

2a2

=1m
所以从开始运动起，物体在斜面上运动的最大位移为x=x₁+x₂=5m．
答：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.25；
（2）从开始运动起，物体在斜面上运动的最大位移是5m．