Question

高考数学：在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为{x=√6cosθ,y=√2sinθ(θ为参数),直线l的

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=√6cosθ,
y=√2sinθ(θ为参数)，直线l 的参数方程为{x=√3/2t
y=2-1/2t,(t为参数)，T为直线l 与曲线C的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则T 的极坐标为_____

Answer 1

这是一个典型的椭圆方程的参数表达式，相当于x^2/6+y^2/2=1。交坐标轴于（±根号6,0）,（0,±根号2），焦点是（±2,0）.
圆锥曲线的参数方程一般用于曲线和直线相交时的一些计算，因为通过三角函数可以把两个未知数转化成一个未知数，便于计算。类似的参数方程转化的公式为：
x^2/a^2±y^2/b^2=1↔{x=acosθ,y=bsinθ

Answer 2

直线方程：y=-√3x/3+2
参数方程: x=√6cosθ y=√2sinθ
√2sinθ=-√3/3√6cosθ +2
√2sinθ=-√2cosθ +2
√2sinθ+√2cosθ=2
2+2sin2θ=4
sin2θ=1
θ=π/4
x=√3 y=1
T 的极坐标为:(π/6, 2)

Answer 3

直线方程：y=-√3x/3+2
参数方程: x=√6cosθ y=√2sinθ
√2sinθ=-√3/3√6cosθ +2
√2sinθ=-√2cosθ +2
√2sinθ+√2cosθ=2
2+2sin2θ=4
sin2θ=1
θ=π/4
x=√3 y=1
T 的极坐标为:(π/6, 2)