Question

1×3+3×5+5×7····99×101=?

Answer 1

1×bai3+3×5+5×du7····99×101
=(2-1)×(2+1)+(4-1)×(4+1)...+(100-1)×(100+1)
=2^zhi2-1+4^2-1+6^2-1+...+100^2-1
=2^2-1+2^2×2^2-1+3^2×2^2-1+...+50^2×2^2-1
=2^2(1+2^2+3^2+...+50^2)-50
=4×(50×(50+1)×(100+1))/6-50
=171650
中间用到求和公式:1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

Answer 2

=（2一1）（2+1）十（4一1）（4+1）
十……十（100一1）（100+1）
=2²一1十4²一1+……+100²一1
=（2²十4²+……十100²）一1X50
=4X（1²十2²+……十25²）一50

追答

1²十2²十……十25²=1/6×25×（25十1）×（2×25+1）
=1/6×25×26×51=5525

原式=4×5525一50=22100-50=22050

少了，
原式=4X（1²十2²十……十50²）一1X50

=4×1/6X50X（50+1）X（2×50+1）一50
=4×1/6×50×51×101-50=171700-50=171650