Question

一个数学题： 已知二次函数y=x2+bx-c的图像与X轴两交点的坐标是{m,0}.{-3m,o} m不为0 证明4c=3b2

Answer 1

x=m,y=0
x=-3m,y=0
所以m和-3m是方程x²+bx-c=0的根
由韦达定理
-3m+m=-b
-3m*m=-c
则b=2m,m=b/2
c=3m²
所以c=3(b/2)²=3b²/4
所以4c=3b²

Answer 2

根据二次函数与一元二次方程的关系可知
方程x^2+bx-c=0有两个实数根m、-3m，且m≠0
所以m+(-3m)=-b
m×(-3m)=-c
-2m=-b，m=b/2
代入-3m^2=-c整理可得结论成立

Answer 3

X1+X2=-b/a=-b=-2m
b=2m

X1X2=c/a=-c=-3m^2
c=3m^2
可以得到4c=12m^2=3b^2

Answer 4

由题意得
m,-3m是一元二次方程x²+bx-c=0的两根
根据一元二次方程根与系数的关系
得m+(-3m)=-b,m×（-3m)=-c
b=2m,c=3m^2
4c=12m^2=3b^2

Answer 5

由（m，0）（-3m，0）知
-b/2=(m+(-3m))/2=-m
b=2m
9m2^-3bm-c=0
c=3m2^
4c=3b2^

Answer 6

由（m，0）、（-3m，0）（m≠0） 知，

m2+bm-c=0, 所以c=m2+bm,

9m2-3bm-c=0 , 所以c=9m2-3bm,

所以9m2-3bm=m2+bm， b=2m，m=0.5b

所以C=m2+bm=0.75b2。

所以4C=3b2。