线性代数习题，请高手帮忙。
1
1 0 1 1 0 0
0 1 2 0 1 0
2 0 3 0 0 1
第3行, 加上第1行×-2
1 0 1 1 0 0
0 1 2 0 1 0
0 0 1 -2 0 1
第1行,第2行, 加上第3行×-1,-2
1 0 0 3 0 -1
0 1 0 4 1 -2
0 0 1 -2 0 1
得到逆矩阵
3 0 -1
4 1 -2
-2 0 1
AX=B
则X=A⁻¹B
下面使用初等行变换来求X
1 0 1 -4 0 3
0 1 2 2 0 8
2 0 3 -5 0 6
第3行, 加上第1行×-2
1 0 1 -4 0 3
0 1 2 2 0 8
0 0 1 3 0 0
第1行,第2行, 加上第3行×-1,-2
1 0 0 -7 0 3
0 1 0 -4 0 8
0 0 1 3 0 0
得到矩阵
-7 0 3
-4 0 8
3 0 0
第2题
-1 2 0 -3
3 -7 1 4
2 -5 2 1
4 -9 2 7
第2行,第3行,第4行, 加上第1行×3,2,4
-1 2 0 -3
0 -1 1 -5
0 -1 2 -5
0 -1 2 -5
第1行,第3行,第4行, 加上第2行×2,-1,-1
-1 0 2 -13
0 -1 1 -5
0 0 1 0
0 0 1 0
第1行,第2行,第4行, 加上第3行×-2,-1,-1
-1 0 0 -13
0 -1 0 -5
0 0 1 0
0 0 0 0
第1行,第2行, 提取公因子-1,-1
1 0 0 13
0 1 0 5
0 0 1 0
0 0 0 0
则向量组秩为3，且α1, α2, α3是一个极大线性无关组
α4=13α1+5α2
第3题
(A^-1+E)BA=4A
则(A^-1+E)B=4E
B=（(A^-1+E)/4）^-1
=4(A^-1+E)^-1
=4(A^-1(A+E))^-1
=4(A+E)^-1A
=4diag(4/3,6/5,8/7)^-1A
=4diag(3/4,5/6,7/8)diag(1/3,1/5,1/7)
=4diag(1/4,1/6,1/8)
=diag(1,2/3,1/2)
第4题
1 0 3 1 2
1 -3 0 1 -1
2 1 7 2 5
4 2 14 0 6
第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-1,-2,-4
1 0 3 1 2
0 -3 -3 0 -3
0 1 1 0 1
0 2 2 -4 -2
第3行,第4行, 加上第2行×1/3,2/3
1 0 3 1 2
0 -3 -3 0 -3
0 0 0 0 0
0 0 0 -4 -4
第1行, 加上第4行×1/4
1 0 3 0 1
0 -3 -3 0 -3
0 0 0 0 0
0 0 0 -4 -4
第2行,第4行, 提取公因子-3,-4
1 0 3 0 1
0 1 1 0 1
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
增行增列，然后继续化简为最简行
1 0 3 0 1 0
0 1 1 0 1 0
0 0 1 0 0 1
0 0 0 1 1 0
第1行,第2行, 加上第3行×-3,-1
1 0 0 0 1 -3
0 1 0 0 1 -1
0 0 1 0 0 1
0 0 0 1 1 0
因此特解是(1,1,0,1)T
基础解系是(-3,-1,1,0)T
通解是(1,1,0,1)T+c(-3,-1,1,0)T
你好，还在线吗？
在的，请采纳，谢谢
