Question

这道题是关于高中数学，平面几何的，请大家帮忙解一下！

在三棱柱ABC--A1B1C1中，D为BC边的中点，连接AD\DC1\AC1\A1B。求证：A1B平行平面ADC1.

Answer 1

取B1C1的中点为D1,连接A1D1\BD1。
因为D与D1均为BC和B1C1的中点,
所以BD1平行DC1。
故DC1平行于平面A1BD1。
又因为AD平行A1D1，
所以AD平行于平面A1BD1。
AD与DC1相交与D点。
平面ADC1与A1BD1平面平行。
A1B包含于平面A1BD1。
所以A1B平行平面ADC1

Answer 2

连接A1C,与AC1相交于点E，无须证明，点E为A1C中点。
在三角形A1BC中，E为A1C重点，D为BC中点，所以DE平行于A1B。
因为DE在平面ADC1中，所以A1B平行于ADC1。