Question

函数题，在线等！！

已知函数f(x)=根号x,g(x)=aInx,a属于R。
若曲线y=f（x）与g=(x)相切,且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程

Answer 1

两者相切说明有一个交点，即x^1/2=(alnx)。
还有一个条件是曲线y=f（x）与g=(x)在交点处有共同的切线,即其两者导数值相同，-1/(2*x^1/2)=a/x,即-2*x^1/2=x/a—>4x=x^2/a^2—>x=0(lnx无意义，不合题意),x=4*a^2
代人x^1/2=(alnx)得：
2a=a*ln(2a)^2=2a*ln(2a)—>ln(2a)=1—>2a=e,a=e/2

Answer 2

f(x)=√x,g(x)=alnx,
f′(x)=1/(2√x),g′(x)=a/x.
设两曲线交点为(x0,y0),
则有y0=√x0，
y0=aln x0,
所以√x0=aln x0,……①
在两曲线交点处有共同的切线，
则1/(2√x0) =a/x0. 即√x0=2a.……②
将②代入①得：2a=aln x0，x0=e²。
从而可得：y0=e. a= e/2.
切线斜率为a/x0= 1/(2 e),
∴切线方程为y-y0=1/(2 e) (x-x0),
即y=x/(2 e)+ e/2.