Question

求下列函数的单调区间： f（x）=x-x^3 g(x）=2x^2-lnx

求下列函数的单调区间：（1） f（x）=x-x^3
（2） g(x）=2x^2-lnx

Answer 1

1、求导得：f'(x)=1-3x² 令f'(x)=0,得x=±√3
所以单调增区间为：(-∞,-√3) 和 (√3,∞)
单调减区间为：[-√3,√3]
2、求导得：g'(x)=4x-1/x 令y'=0，x=1/2 或 x=-1/2(舍去)
所以单调增区间为：(1/2,∞)
单调减区间为：(0,1/2]

Answer 2

分别求导数就行了，（1）：导数为f'（x）=1-3x^2，令f'（x）大于0，求出x的一个区间，此即为原函数的递增区间；令f'（x）小于0，求得的x区间即为原函数的递减区间。
（2）：与上题同理，该题倒数为f'（x）=4x-x^(1/2)，“x^(1/2)”这个是x的二分之一次幂。

Answer 3

给你点提示
均用导数法
2题：证：当x>1，f(x)-g(x)>0

Answer 4

求导数即可，f`(x)=1-3·x^2,令其为0，求出x，这两个值即为拐点；当其小于0，为递减区间，大于0，为递增区间