Question

高数极限的问题，见图片

第二问我知道了

Answer 1

|x-2|< ε/(x+2)< ε/3（ ε/(x+2)<ε/5不成立）.那个1是由已知1<x<3，即 |x-2|<1 (1)得到，且|x-2|<ε/3 (2).由在2的去心领域0<|x-2|<δ,要同时满足（1）（2）式子，则δ=min(1, ε/3)
而关于放大而不是缩小的问题，目的是为了求出去心领域的范围(即求0<|x-x0|<δ中的δ)。 若设求x0处的极限 则|f(x)-A|<ε可化为：
g(x)*|x-x0|<ε（g(x)有个范围D,且g(x)>0恒成立）
|x-x0|<ε/g(x)<c*ε（c为g(x)在D中的最小值）
放大就是分母缩小，那么整个式子就放大了 那个是 ε/3，而不是 ε/5是一样的，就是将分母取小的x=1（1<x<3）