Question

直线与圆相切的公式

Answer 1

直线与圆相切的公式有以下两种情况：

1. 直线与圆外切：直线与圆外切时，直线与圆的切点与圆心之间的距离等于圆的半径。设直线的方程为y = kx + b，圆的方程为(x - a)² + (y - c)² = r²，则直线与圆外切的条件为：
[(k * a - c + b)² - (1 + k²)(a² + (b - c)² - r²)] = 0

2. 直线与圆内切：直线与圆内切时，直线与圆的切点在圆的内部，并且直线与圆的切点与圆心之间的距离等于圆的半径。设直线的方程为y = kx + b，圆的方程为(x - a)² + (y - c)² = r²，则直线与圆内切的条件为：
[(k * a - c + b)² - (1 + k²)(a² + (b - c)² - r²)] = 0
且(r * sqrt(1 + k²)) > (b - c)

Answer 2

一条直线与圆相切的条件是，该直线与圆的切点只有一个，并且直线的斜率等于圆的切点处切线的斜率。假设圆的方程为(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2，直线的方程为y = mx + c，其中(a, b)是圆心坐标，r是半径，m是直线的斜率，c是直线的截距。
以求解与圆相切的直线为例，以下是具体步骤：
1. 将直线方程中的y代入圆的方程，得到关于x的二次方程：(x - a)^2 + ((mx + c) - b)^2 = r^2。
2. 判断该二次方程的判别式D，如果D > 0，则直线与圆相离；如果D = 0，则直线与圆相切；如果D < 0，则直线与圆相交于两个不同点。
3. 当D = 0时，解得x的值，代入直线方程求得对应的y值，即可得到切点的坐标。
因为每个具体的圆和直线都有不同的方程形式和参数，所以公式的具体形式会因问题而异。根据具体的圆和直线方程，结合上述步骤进行计算即可求得相切的直线方程和切点坐标。

Answer 3

直线与圆相切时，直线的方程和圆的方程之间有一定的关系。具体来说，如果直线与圆相切，那么直线的方程必须满足以下条件：
直线必须过圆心；
直线与圆心的距离等于圆的半径。
设圆的方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。设直线的方程为y = kx + c，其中k为斜率，c为截距。则直线与圆相切的条件可以表示为：
(ka - b + c)^2 = (k^2 + 1) * (a^2 + (ka + c - b)^2 - r^2)
如果上式左右两边相等，那么直线与圆相切。这个式子可以用来求解直线与圆相切时的斜率和截距。具体来说，可以先将式子中的a、b、r代入，然后解一元二次方程得到k和c的值，从而得到直线的方程。

Answer 4

设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1,y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2

Answer 5

设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.
那么在（x1,y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2

• 直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

• 可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

• 证明方法：

• 解的情况来判别。

• 直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别。

• 利用切线的定义，在已知条件中有"半径与一条直线交于半径的外端"，于是只需直接证明这条直线垂直于半径的外端。