Question

有一个长方体正面和上面两个面积的和为209平方厘米，并且长宽高都是质

有一个长方体正面和上面两个面积的和为209平方厘米，并且长宽高都是质数，求它的体积。
我知道要把209分解质因数，分解成19×11。但是19化成17和二。是怎么化的请问？

Answer 1

正面=长×高
上面=长×宽
∴长×（宽+高）=209
209=11×19
若长=11，宽+高=19
因为宽，高均为质数，而两者相加为奇数。
因此其中必有一个是2 另一个是17 满足题意 √
若长=19，宽+高=11
同理其中一个是2 另一个是9 ×（9不是质数）
∴体积为11×2×17=374 立方厘米

Answer 2

因为这个面积等于 ab+ac=a（b+c）
11拆分不了两个质数
19只能拆成2 和17两个质数