设a为实数,函数f(x)=x3-x2-x a,当a 在什么范围内取值,曲线y=f(x)与x轴仅有一个交
设a为实数,函数f(x)=x3-x2-xa,当a在什么范围内取值,曲线y=f(x)与x轴仅有一个交...
设a为实数,函数f(x)=x3-x2-x a,当a 在什么范围内取值,曲线y=f(x)与x轴仅有一个交
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解：求导：f'（x）=3x^2-2x-1=(3x+1)(x-1)
则x=-1/3和x=1是f（x）的两个驻点
要使f（x）与x轴仅有一个交点，则
(1)、f（-1/3）>0,且f（1）>0，得a>1
(2)、f（-1/3）<0，且f（1）<0，得a<-5/27
所以a的取值范围是｛a｜a>1或a<-5/27}
则x=-1/3和x=1是f（x）的两个驻点
要使f（x）与x轴仅有一个交点，则
(1)、f（-1/3）>0,且f（1）>0，得a>1
(2)、f（-1/3）<0，且f（1）<0，得a<-5/27
所以a的取值范围是｛a｜a>1或a<-5/27}
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