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首先,1中的函数是f(x)=|x|+ax,这个函数的定义域很明显是x∈R,而不仅仅是x=0这一点。
当a=0的时候,f(x)=|x|+ax=|x|是偶函数。
而当a≠0的时候,f(x)=|x|+ax当然不可能是偶函数。
当然1这个命题是错误的,错误在于a≠0是f(x)=|x|+ax不为偶函数的充分必要条件。
充分性:
当a≠0的时候,f(-x)=|-x|+a(-x)=|x|-ax≠f(x),所以是充分条件。
必要性:用反证法
设a=0,f(x)=|x|+ax=|x|是偶函数。,所以f(x)不是偶函数,则a≠0
所以a≠0是f(x)=|x|+ax不为偶函数的充分必要条件。
当a=0的时候,f(x)=|x|+ax=|x|是偶函数。
而当a≠0的时候,f(x)=|x|+ax当然不可能是偶函数。
当然1这个命题是错误的,错误在于a≠0是f(x)=|x|+ax不为偶函数的充分必要条件。
充分性:
当a≠0的时候,f(-x)=|-x|+a(-x)=|x|-ax≠f(x),所以是充分条件。
必要性:用反证法
设a=0,f(x)=|x|+ax=|x|是偶函数。,所以f(x)不是偶函数,则a≠0
所以a≠0是f(x)=|x|+ax不为偶函数的充分必要条件。
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