Question

收敛数列是否一定有极限

Answer 1

收敛数列的定义
设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列
由此可见，数列有极限，就称数列收敛
数列无极限，就称数列发散（不收敛）
所以数列收敛和数列有极限是同一个事情的两种描述。